समीकरण (5 + sqrt{2})x^2 - (4 + sqrt{5})x + 8 | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,उसका हरात्मक माध्य $H$ ज्ञात करने का सूत्र $H = \frac{2\alpha\beta}{\alpha +

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$4$

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(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,उसका हरात्मक माध्य $H$ ज्ञात करने का सूत्र $H = \frac{2\alpha\beta}{\alpha + \beta}$ है।दिए गए समीकरण $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ में गुणांक $a = 5 + \sqrt{2}$,$b = -(4 + \sqrt{5})$,और $c = 8 + 2\sqrt{5}$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{c}{a} = \frac{8 + 2\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$ और मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{b}{a} = \frac{4 + \sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$ होता है।अब $H$ के सूत्र में मान रखने पर:$H = \frac{2(\frac{8 + 2\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}})}{\frac{4 + \sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}} = \frac{2(8 + 2\sqrt{5})}{4 + \sqrt{5}}$.अंश से $2$ कॉमन लेने पर: $H = \frac{2 \cdot 2(4 + \sqrt{5})}{4 + \sqrt{5}} = 4$.

समीकरण $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य (Harmonic mean) ज्ञात कीजिए:

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